Números triangulares | Fórmula, secuencia y calculadora

Calculadora de Números Triangulares

Introduzca un número natural para obtener el número triangular correspondiente:

Utiliza la calculadora de números triangulares de arriba para calcular y dibujar el número triangular de cualquier número dado. Nuestra calculadora dibuja automáticamente el triángulo correspondiente al número triangular de orden n. Encuentra, más abajo en esta página, una lista de números triangulares de 1 a 100, así como la fórmula del término n y su demostración.

¿Qué son los números triangulares?

El número triangular cuenta los objetos que pueden formar un triángulo equilátero. El enésimo número triangular, representado por Tn, corresponde gráficamente a los puntos que forman un triángulo equilátero con n puntos de lado, y es igual a la suma de los n números naturales del 1 al n.

La representación de un número triangular viene dada por la secuencia:

Tn= 1 + 2 + 3 + 4 +...+ (n-2) + (n-1) + n,

siendo n un número natural.

Fórmula para calcular el enésimo número triangular

La suma de la secuencia anterior nos da el número triangular. En otras palabras, la fórmula para calcular el enésimo número triangular viene dada por esta suma que se demostrará a continuación:

Tn = n * (n + 1) / 2

Para demostrar la fórmula de cálculo de los números triangulares, escribe la representación general dos veces y reordena los términos como se indica a continuación:

Tn = 1 + 2 + 3 + ...+ (n-2) + (n-1) + n
Tn = n + (n-1) + (n-2) +... + 3 + 2 + 1
---------------------------------------
Tn = (1 + n) + 2 + ( n - 1) + 3 + (n - 2) + ...+ (n-1) + 2 + n + 1
Tn = (1 + n) + (1 + n) + (1 + n) +...+ (1 + n) + (1 + n). Dado que tenemos n términos, podemos concluir que

2Tn = n * (n+1), o Tn = n * (n + 1) / 2

Tabla de números triangulares del 1 al 100

nΔ
11
23
36
410
515
621
728
836
945
1055
nΔ
1166
1278
1391
14105
15120
16136
17153
18171
19190
20210
nΔ
21231
22253
23276
24300
25325
26351
27378
28406
29435
30465
nΔ
31496
32528
33561
34595
35630
36666
37703
38741
39780
40820
nΔ
41861
42903
43946
44990
451035
461081
471128
481176
491225
501275
nΔ
511326
521378
531431
541485
551540
561596
571653
581711
591770
601830
nΔ
611891
621953
632016
642080
652145
662211
672278
682346
692415
702485
nΔ
712556
722628
732701
742775
752850
762926
773003
783081
793160
803240
nΔ
813321
823403
833486
843570
853655
863741
873828
883916
894005
904095
nΔ
914186
924278
934371
944465
954560
964656
974753
984851
994950
1005050

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