Números triangulares | Fórmula, secuencia y calculadora

Utiliza la calculadora de números triangulares de arriba para calcular y dibujar el número triangular de cualquier número dado. Nuestra calculadora dibuja automáticamente el triángulo correspondiente al número triangular de orden n. Encuentra, más abajo en esta página, una lista de números triangulares de 1 a 100, así como la fórmula del término n y su demostración.

¿Qué son los números triangulares?

El número triangular cuenta los objetos que pueden formar un triángulo equilátero. El enésimo número triangular, representado por T_n, corresponde gráficamente a los puntos que forman un triángulo equilátero con n puntos de lado, y es igual a la suma de los n números naturales del 1 al n.

La representación de un número triangular viene dada por la secuencia:

T_n= 1 + 2 + 3 + 4 +...+ (n-2) + (n-1) + n,

siendo n un número natural.

Fórmula para calcular el enésimo número triangular

La suma de la secuencia anterior nos da el número triangular. En otras palabras, la fórmula para calcular el enésimo número triangular viene dada por esta suma que se demostrará a continuación:

T_n = n * (n + 1) / 2

Para demostrar la fórmula de cálculo de los números triangulares, escribe la representación general dos veces y reordena los términos como se indica a continuación:

T_n = 1 + 2 + 3 + ...+ (n-2) + (n-1) + n
T_n = n + (n-1) + (n-2) +... + 3 + 2 + 1
---------------------------------------
T_n = (1 + n) + 2 + ( n - 1) + 3 + (n - 2) + ...+ (n-1) + 2 + n + 1
T_n = (1 + n) + (1 + n) + (1 + n) +...+ (1 + n) + (1 + n). Dado que tenemos n términos, podemos concluir que

2T_n = n * (n+1), o T_n = n * (n + 1) / 2

Tabla de números triangulares del 1 al 100

Ejemplos de cálculos de la secuencia de números triangulares