Resolver 13x²- 14x=0 | Explicación Paso a Paso
Calculadora de Ecuaciones
Para resolver una ecuación de tipo ax² + bx + c = 0 con esta calculadora, ingresa los valores de a, b y c. Ej. Para resolver la ecuación 13x²-14x+0=0,ingresa a = 13, b = -14 y c = 0.
a = b = c =
¿Qué es la ecuación cuadrática (en álgebra elemental)?
Una ecuación cuadrática o de segundo grado es cualquier ecuación con la forma ax² + bx + c = 0 donde x representa el valor desconocido o variable mientras que a, b, y c son números conocidos también llamados 'coeficientes numéricos'. 0 no está permitido para el valor de a porque si a = 0, entonces la ecuación será lineal, no cuadrática. El coeficiente 'a' es el coeficiente cuadrático, 'b' el coeficiente lineal y 'c' el término constante.
La resolución de ecuaciones cuadráticas
Una forma de resolver ecuaciones cuadráticas es usar esta fórmula:
La parte (b² - 4ac) se denomina "discriminante", ya que puede "discriminar" entre los posibles tipos de respuesta. Si es positivo obtendrás dos soluciones reales, si es cero obtendrás solo una solución, y si es negativo obtendrás soluciones en el conjunto de números complejos (no habrá soluciones en el conjunto de números reales:
Δ = b² - 4acPara que la fórmula cuadrática funcione, debe organizar la ecuación en la forma 'ax² + bx + c = 0', conocida como 'forma canónica'. Ejemplos de cómo encontrar los coeficientes:
- 1) x² + 2x - 3 = 0, a = 1, b = 2 y c = 1;
- 2) -x² + 2x + 4 = 0, a = -1, b = 2 y c = -4;
- 3) x² - x + 2-√8 = 0, a = 1, b = -1 y c = 2-√8;
- 4) x² + π = 0, a = 1, b = 0 y c = π;
- 5) x² - x = 0, a = 1, b = -1 y c = 0;
Ejemplo 1:
Te mostraremos cómo resolver la ecuación x² - 5x + 6 = 0:
a = 1, b = -5 y c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.6 = 25 - 4.6
Δ = 25 - 24 = 1
x = -b ± √Δ2a
x = -(-5) ± √12.1
x = 5 ± √12 (solución general)
Como el Δ > 0, obtendremos dos raíces reales, x₁ y x₂.
x₁ = 5 + √12 = 5 + 12 = 62 = 3
x₂ = 5 - √12 = 5 - 12 = 42 = 2
Ejemplo 2:
x² + 2x + 1 = 0
a = 1, b = 2 y c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.1 = 4 - 4.1
Δ = 4 - 4 = 0
x = -b ± √Δ2a
x = -2 ± √02.1
x = -2 ± √02
Δ = 0, lo que implica x₁ = x₂ = x.
x = -22 = -1